Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao; HE , HF lần lượt là các đường cao của tam giác AHB , AHC . CMR:
a) \(BC^2=3AH+BE^2+CF^2\)
b) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
giải giùm!
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường ca; HE, HF lần lượt là đường cao của tam giác AHB, tam giác AHC. CMR:
a. BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
b.\(\sqrt[3]{BE^2}\)+ \(\sqrt[3]{CF^2}\)= \(\sqrt[3]{BC^2}\)
a) ta có: \(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BH^2+CH^2+2BH.CH\)
=\(BE^2+EH^2+FH^2+CF^2+2AH^2\)
\(=BE^2+CF^2+3AH^2\)(đpcm)
b) đơn giản đi, ta cần chứng minh \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=1\)
Ta có: \(BE=\frac{BH^2}{AB};BC=\frac{AB^2}{BH}\Rightarrow\frac{BE}{BC}=\frac{BH^3}{AB^3}\)
Thiết lập tương tự \(\Rightarrow VT=\frac{BH^2}{AB^2}+\frac{CH^2}{AC^2}\)
Việc còn lại cm nó =1,xin nhường chủ tus
cho tam giác vuông ABC, đường cao AH. HE, HF lần lượt là đường cao của các tam giác AHB, AHC
CMR BC2=3AH2+BE2+CF2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HE, HF lần lượt là các đường cao của tam giác AHB, AHC.
a)chứng tỏ:BC2 = 3AH2+BE2+CF2
b)giả sử BC=2a là độ dài cố định. Tìm giá trị nhỏ nhất của BE2+CF2
Hình thì e tự vẽ nha
a) Dễ dàng c/m đc AEHF là hcn => AH = EF
Áp dụng hệ thức lượng ta có
\(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BH^2+CH^2+2AH.BH\)
\(=BE^2+HE^2+CF^2+HF^2+2AH^2=BE^2+CF^2+2AH^2+\left(HE^2+HF^2\right)\)
\(=BE^2+CF^2+2AH^2+EF^2=BE^2+CF^2+2AH^2+AH^2\)
\(=BE^2+CF^2+3AH^2\)
b) \(\Delta ABH\) có \(BE=\frac{BH^2}{AB}\) \(\Rightarrow BE^2=\frac{BH^4}{AB^2}\)
Tương tự \(CF^2=\frac{CH^4}{AC^2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel và BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
Do đó \(BE^2+CF^2=\frac{BH^4}{AB^2}+\frac{CH^4}{AC^2}\ge\frac{\left(BH^2+CH^2\right)^2}{AB^2+AC^2}\ge\frac{\left[\frac{\left(BH+CH\right)^2}{2}\right]^2}{BC^2}=\frac{\left[\frac{BC^2}{2}\right]^2}{BC^2}\)
\(=\frac{\frac{BC^4}{4}}{BC^2}=\frac{BC^2}{4}=\frac{\left(2a\right)^2}{4}=a^2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow BH=CH\) hay H là trung điểm BC.
Như vậy AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
p/s: làm lụi thôi nha, ko bt đúng ko nữa. Đúng thì cho mk 1 k nha
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC . Cạnh HE , HF là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC
a) Chứng minh BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
b) Cho BC = 2a cố định . Tìm GTNN của BE2 + CF2
c) Chứng minh BE2 =\(\frac{BH^3}{BC}\)
2. Cho tam giác ABC , có AH vuông góc với BC . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC . Biết AH = x , BC = 2a
a) Chứng minh AH3 = BC . BE . CF = BC . HE . HF
b) Tính diện tích tam giác AEF theo a và x . Tìm x để diện tích tam giác AEF đạt GTLN
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
câu a sai vì EHFA không phải hcn , phần trên cũng sai
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BE\cdot BA=BH^2\)
hay \(BE=\dfrac{BH^2}{BA}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(CF\cdot CA=CH^2\)
hay \(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Ta có: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\dfrac{AB^4\cdot AC}{AC^4\cdot AC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. C/m\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Ông Thắng chỉ cần ấn nhầm vài cái xóa là được mà@@
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi HE và HF lần lượt là các đường cao của tam giác AHB và AHC. Chứng minh:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\).
b) Giả sử BC = 2a là độ dài cố định. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(BE^2+CF^2\).
cho đoạn bc cố định có độ dài 2a với a>0 và một điểm A di động sao cho góc BAC = 90'. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi HE và HF lần lượt là đường cao tam giác ABH và tam giác ACH. Đặt AH=x
Chứng minh:AH^3=3AH^2=BE^2=CF^2
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Gọi HE,HF lần lượt là các đường cao của △AHB và △AHD .
a,Chứng minh BC2=3H2+BE2+CF2
b.Cho BC =2a không ddoooir tìm giá trị nhỏ nhất của BE2+CF2
C.Chứng minh \(BE^2=\dfrac{BH^3}{BC}.\)Tính theo a giá trị của \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}\)